[ 백준 1504 ] ( python ) 특정한 최단 경로

 

📚 특정한 최단 경로

 

 

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

 

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

 

예제 입력 1 복사

4 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
1 3 5
2 4 5
1 4 4
2 3

예제 출력 1 복사

7

 

✍ 접근

• 다익스트라
• 중간 거점을 지나치는 방법의 경우에 대해서 생각해본다

 

 

 

정답코드

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline
INF = 2147000000

# ✨ 입력
N, E = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(N+1)]
for _ in range(E):
    a,b,c = map(int,input().split())
    graph[a].append((b,c))
    graph[b].append((a,c))
v1,v2 = map(int,input().split())

# ✨ dijkstra 함수
def dijkstra(start,end):
    dist = [INF]*(N+1)
    dist[start] = 0
    hq = [(0,start)]
    while hq:
        len,node = heapq.heappop(hq)
        if len > dist[node]:
            continue
        for next_node, val in graph[node]:
            if dist[next_node] > dist[node] + val:
                dist[next_node] = dist[node]+val
                heapq.heappush(hq,(dist[next_node],next_node))
    return dist[end]

# ✨ 경로 설정
path1 = dijkstra(1,v1) + dijkstra(v1, v2) + dijkstra(v2,N)
path2 = dijkstra(1,v2) + dijkstra(v2, v1) + dijkstra(v1,N)

# ✨ 출력
print(-1) if path1 >= INF and path2 >= INF else print(min(path1,path2))

입력

• 입력합니다..
• 양방향으로 갈 수 있는 그래프이므로 양쪽 다 append해줍니다

 

dijkstra 함수

• start와 end 두 인자를 받아와 dist[end]를 return하는 함수입니다
  • 따라서 start -> end로 가는 최소값이 중요합니다
• dist를 만들어 거리를 측정할 수 있게 해줍니다
• hq라는 heap 자료구조를 만들어서 (0,start)를 넣어줍니다
  
  • 첫 번째 인자로 정렬되니 현재까지의 거리를 첫번째로 넣어줍니다
• hq가 있을 때
  
  • len이 dist[node]보다 크다면 => 지금까지 온 거리가 dist[node]보다 크다면?
    => 최소값을 구하는 것이므로 볼 필요가 없으니 continue
  • graph[node]를 돌면서 (node가 갈 수 있는 다른 node값 & 거리를 확인하면서)
    • 만약 dist[next_node] > dist[node] + val 
      => 다음에 갈 노드의 현재까지 최소 거리 값이 현재 노드까지 온 거리 + 다음 노드까지 갈 거리보다 크다면
    • dist[next_node]는 dist[node]+val == 현재 노드까지 온 거리 + 다음 노드까지 갈 거리
      로 변경해줍니다
    • 그리고 heappush
  • while문을 다 돌면 dist[end]값을 return해줍니다

 

경로 설정

• path1 => 1부터 v1까지, v1에서 v2를 거쳐 end(N)까지 가는 경로
• path2 => 1부터 v2까지, v2에서 v1을 거쳐 end(N)까지 가는 경로

출력

• if path1 >= INF and path2 >= INF
  이렇게 설정해야 한다. 내가 설정한 INF값을 넘을 수도 있다

 

⭐ 배움

• 다익스트라에 익숙해지기!