[ 백준 4948 ] ( python ) 베르트랑 공준

 

 

베르트랑 공준 

한국어   

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

1 초

256 MB

62485

24753

20079

39.806%

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

예제 입력 1 복사

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

예제 출력 1 복사

1
4
3
21
135
1033
8392

출처

ICPC > Regionals > Asia Pacific > Japan > Japan Domestic Contest > 2011 Japan Domestic Contest A번

• 문제를 번역한 사람: baekjoon

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 소수 판정
• 에라토스테네스의 체

 

 

 

 

틀린 코드 (시간 초과)

def isPrime(i):
    if i ==1:
        return False
    for j in range(2,int((2*i+1)**0.5)+1):
        if i% j == 0 :
            return False
    return True

while True:
    cnt=0
    n = int(input())
    if n == 0 :
        break
    for i in range(n+1,2*n+1):
        if isPrime(i) :
            cnt+=1
    print(cnt)

range를 돌면서 계속 제곱근을 계산하는 것이 시간에 영향을 주었다.

 

 

 

맞은 코드

def isPrime(x):
    if x ==1:
        return False
    for j in range(2,int(x**0.5)+1):
        if x % j == 0 :
            return False
    return True

limit = list(range(2,246912))
res=[]
for x in limit:
    if isPrime(x):
        res.append(x)
        
while True:
    cnt=0
    n = int(input())
    if n == 0 :
        break
    for y in res:
        if n< y <=2*n:
            cnt+=1
    print(cnt)

따라서 처음부터 문제에 나온 한계범위를 정해두고

그 한계 범위를 for로 돌리면서 소수 여부를 구해놓는다.

 

그 후 예제를 하나씩 while문을 통해 입력하면서

res( 구해놓은 소수)를 다시 for로 돈다.

그러면서 n보다 크고 2n보다 작거나 같은 소수가 있을 때 cnt를 1씩 더하고

print시킨다.

 

 

 

틀린 이유 : 시간복잡도에 대해 무지하다.