[ 이코테 강의 ] 다이나믹 프로그래밍

다이나믹 프로그래빙

• 메모리를 적절히 사용하여 수행 시간 효율성을 비약적으로 향상
• 이미 계산된 결과는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 한다
• 다이나믹 프로그래밍의 구현은 일반적으로 두 가지 방식(탑다운 / 보텀업) 으로 구성된다 (하향식 / 상향식)
• 동적 계획법이라고도 부름
  • 자료구조에서 동적 할당은 프로그램이 실행되는 도중에 실행에 필요한 메모리를 할당하는 기법
  • 다이나믹 프로그래밍에서 다이나믹은 별다른 의미 없이 사용됨

조건

1. 최적 부분 구조(Optimal Substructure)
   큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있다
2. 중복되는 부분 문제(Overlapping Subproblem)
   동일한 작은 문제를 반복적으로 해결해야 한다

피보나치 수열

대표적인 다이나믹 프로그래밍 문제
앞 두 수를 더한 값이 피보나치 수열의 값
각각의 항이 인접한 다른 항들의 관계식일 경우 점화식이라고 한다
an = an-1 + an-2
프로그래밍에서는 이러한 수열을 배열이나 리스트를 이용해 표현한다.

def fibo(x):
    if x == 1 or x == 2:
        return 1
    return fibo(x-1) + fibo(x-2)

print(fibo(4))

피보나치 수열의 시간 복잡도 분석

• 단순 재귀 함수로 피보나치 수열을 해결하면 지수 시간 복잡도를 가지게 된다
• 하나가 여러번 호출됨 ex) f(2) => 중복되는 부분 문제
• 시간 복잡도 O(2^N)
  따라서 한번 해결한 문제에 대해서 기록해놓는게 수행시간에 좋다

피보나치 수열의 효율적인 해법 : 다이나믹 프로그래밍

• 다이나믹 프로그래밍의 사용 조건을 만족하는지 확인한다
  1. 최적 부분 구조 : 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다
  2. 중복되는 부분 문제 : 동일한 작은 문제를 반복적으로 해결한다

메모이제이션 (Memoization) top-down 방식

• 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나
• 시간 복잡도는 O(N)
• 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법
  • 같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져온다
  • 값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱(Casing)이라고도 한다

top-down VS bottom-up

• 탑다운(메모이제이션) 방식은 하향식, 보텀업은 상향식
• 다이나믹 프로그래밍의 전형적 형태는 보텀업
  • 이 때 결과 저장용 리스트는 DP 테이블이라고 부른다
• 엄밀히 말하면 메모이제이션은 이전에 계산된 결과를 일시적으로 기록해두는 넓은 개념
  • 따라서 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍에 국한된 개념은 아니다
  • 한 번 계산된 결과를 담아 놓기만 하고 다이나믹 프로그래밍을 위해 활용하지 않을 수도 있다.

피보나치 수열 : 탑다운 다이나믹 프로그래밍 소스코드

d = [0]*100

def fibo(x):
    if x == 1 or x == 2:
        return 1
    if d[x] != 0 :
        return d[x]
    d[x] = fibo(x-1) + fibo(x-2)
    return d[x]

print(fibo(99))

피보나치 수열 : 보텀업 다이나믹 프로그래밍 소스코드

d = [0]*100

d[1]=1
d[2]=1
n = 99

for i in range(3,n+1):
    d[i] = d[i-1] + d[i-2]

print(d[n])

다이나믹 프로그래밍 VS 분할 정복

• 둘 다 최적 부분 구조를 가질 때 사용할 수 있다
  • 닥은 문제로 나누고, 이 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있는 상황
• 차이점은 부분 문제의 중복
  • 다이나믹 프로그래밍 문제에서는 각 부분 문제들이 서로 영향을 미치며 부분 문제가 중복된다
  • 분할 정복 문제에서는 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산되지 않는다.

다이나믹 프로그래밍 문제에 접근하는 방법

• 주어진 문제가 다이나믹 프로그래밍 유형임을 파악하는 것이 중요
• 가장 먼저 그리디, 구현, 완전 탐색 등의 아이디어로 문제를 해결할 수 있는지 검토
  • 다른 알고리즘으로 풀이 방법이 떠오르지 않는다면 다이나믹 프로그래밍을 고려
• 일단 재귀 함수로 비효율적인 완전 탐색 프로그램을 작성한 뒤 (탑다운) 작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면, 코드를 개선하는 방법을 사용
• 일반적인 코딩 테스트 수준에서는 기본 유형의 다이나믹 프로그래밍 문제가 출제되는 경우가 많다.

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(이코테 2021 강의 몰아보기) 6. 다이나믹 프로그래밍